Ainda o Googol

Como homenagem ao meu visitante BigBrother, vou-me alargar um bocadinho mais.
Falei no Googol (10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000)
e falei no Googolplex, que seria um 1 com um Googol de zeros a seguir.
E se o Googol parece banal a escrever, o Googolplex merece uma pequena reflexão. Não se trata de espetar um googol a seguir a um 1. Um googol de zeros são 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 zeros - não são 100 zeros! Dá para imaginar o disparate?
É que para nós é relativamente fácil dizer que temos 5000 euros na conta, mas poucos conseguem imaginar 5000 moedas de euro.
Com o googolplex a coisa complica-se ainda mais, porque se no universo só existem 10^80 (1 com 80 zeros a seguir) particulas, precisávamos de 10 universos para ter 10^81 particulas. Atenção - 10 universos e só acrescentámos um zero! É esmagador. Para o googoplex tinhamos de ter 10^googol - um googol de zeros, são muito mais que 80 ou 81 zeros - e quantificar cada uma dessas unidades é impossível na base 10.
Porque na base googol é fácil - eu digo 10^googol - agora escrever o numero como aprendemos na escola é impossível - nem com todos os computadores do mundo a carpir dia e noite durante muitos anos.

Bom, até aqui, quando me pediam para explicar o infinito, eu usava sempre a história da tartaruga que queria ir de A para B, mas parava de vez em quando para descansar. E sempre que recomeçava, dispunha-se a fazer metade da distancia que faltava (em A fez o primeiro descanso). Aqui estão dois infinitos.
O infinitamente pequeno - a distancia entre a tartaruga e o ponto B tende para zero, andando incrivelmente perto de zero (se a tartaruga for imortal) sem nunca, nunca, nunca, NUNCA ser zero.
O infinitamente grande - a tartaruga vai fazer infinitas viagens e infinitos descansos para chegar ao ponto B.

Esta explicação costuma chegar para os graudos, mas irrita em demasia os miudos. Eu percebo que para eles seja difícil deixar a tartaruga a fazer viagens infinitamente sem nunca chegar ao destino, ainda para mais quando no papel o A e o B estão ali tão pertinho. A Tartaruga costuma ser alarvemente vilipendiada na sua burrice. Para uma criança, é difícil raciocinar no abstracto - querem fechar aquele assunto para poder passar ao próximo.

Ora se é difícil para um adulto perceber um googolplex (que é muito menos que infinito), o que fazer a uma criança?
A minha proxima tentativa vai ser pedir-lhes para me escreverem 1000 (10^3) tracinhos num papel. Esperar pelo enfado. E depois dizer que para ter 10^4 precisava ter feito 10 vezes aquilo. E 10^5 100 vezes - e às tantas vão perceber que o infinito não precisa de se ver para se acreditar nele. Espero eu.

Um Googol

Tenho andado (por conselho médico) a estudar astronomia. É como diz o senhor na TSF comparando com a heroína, tambem cria habituação, dá uma granda pedra, só que dura muito mais tempo.
Isto com umas matemáticas que tinha guardadas na memória é realmente muito interessante e filosófico.
Vou partilhar um bocadinho:

Em 1850 um matemático perguntou ao sobrinho de 8 anos que nome deveria dar a um numero enorme. O miudo respondeu googol. E o matemático atribuiu-lhe o valor de 10^100, portanto, um 1 com cem zeros. Estima-se que o numero de particulas elementares no universo seja de 10^80 (menos que um googol portanto), e que se quisermos encher todo o espaço vazio (no universo) com particulas elementares (como o é um neutrão por exemplo) só precisaríamos de 10^128 particulas.

Deixem-me relembrar a vossa química dizendo que o neutrão está para o átomo como um butão de camisa está para um estádio de futebol. Vejam como é bonito quantificarmos o universo com tão poucos algarismos "10^128"!... E se em vez de particulas elementares usássemos ervilhas como escala reduziria drasticamente. (não sei quanto - só sei que uma mole de ervilhas chegariam para cobrir a terra e o mar a uma altura de 10 metros - uma mole são 6,02x10^23 - reparem que dez vezes isso seria 6,02x10^24, e poderíamos esperar uma altura de ervilhas de pelo menos 70 metros (se a terra não fosse uma esfera as contas simplificavam))

Agora mais bonito ainda - o tal matemático achou um googol pouco e inventou logo de seguida o googolplex, que seria 10^google. E este numero deixou-me estupefacto - eu teria de multiplicar 10, por si próprio, um googol de vezes. Esse numero é claramente finito, no entanto... nunca poderá ser escrito, pelo menos na base 10, porque não existem no universo particulas suficientes para o representar!

Fico abalado sempre que penso na quantidade de vezes que operei com o simbolo infinito e como este conceito se tornou banal para mim, mas agora, face a uns numeros "pequeninos" ao pé do infinito fico a tremer. Sinto-me inocente pela forma leviana como tratei o assunto e o ensinei tantas vezes. E muitas vezes ensinei infinitos ainda maiores que o infinito com os gradientes Aleph 1,2...9 - coisas tão grandes como infinito elevado a infinito - e que ainda hoje surgem no programa do 12º ano. Pobres miudos!

É uma pena que não se ensine astronomia, na mesma escala que se ensina a física e a química. Acho que o infinitamente grande é tão relevante como o infinitamente pequeno - e evitava-se que eu nesta idade ficasse à banda com livros como o Cosmos de Carl Sagan ou os Três Primeiros minutos do Universo do Weinberg.

E ainda bem!

A evolução tem assumido proporções cósmicas.
Mal dá para acompanhar. A nível motor está um Rei. Conhece muito mais palavras e faz-se comunicar muito melhor. Alimenta-se com muito mais convicção. Procura a brincadeira de forma profissional.
Hoje, enquanto brincavamos com um brinquedo novo que lhe comprámos, ele pegou em duas peças, chocou-as, rodou-as e disparou um "btu-gnhec-fgo-aahhhh!" e fez uma cara muito espantada. E eu aflito, a tentar perceber qual das mil mensagens possíveis é que ele me queria passar. Ele tentou de novo, com uns sons ainda mais esquisitos e deixou de me ligar. Desta vez era obvio - Eu percebo tudo o que voces me dizem, mas voces nao percebem nada do que eu digo - quem é que é mais inteligente?
És tu puto!